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第一章 阴阳五行学说的科学内涵
§1 阴阳五行思想的沿革
§2 阴阳的特征和属性及阴阳学说的基本内容
§3 五行的特性和归类及五行学说的基本内容
§4 阴阳学说与五行学说合璧的基础
§5 阴阳五行的数学原理
第二章 阴阳消长与转化规律性
§1 阴阳消长与转化的一般规律
§2 五行生克阴阳消长相关性
§3 阴阳消长与阴阳升降和阴阳盛虚的关系
第三章 五行生克制化规律性
§1 五行生克制化的一般规律
§2 五行系统功能的优化
§3 五行生克的适度性
第四章 五行系统的类型及其结构分析
§1 可视为标准五行系统的社会系统
§2 非标准五行系统的结构分析
。。。。。。。。。
国家重点基础研究项目：《阴阳五行数学及其在中医学上的应用》 孟凯韬 著 科学出版社该书扉页上有如下的官方文字：
国家攀登计划特别支持项目
国家重大基础研究前期研究专项支持项目
国家重点基础研究发展计划（“973”计划）支持项目
孟凯韬，教授，西北大学哲理数学研究所所长，中国民主同盟盟员。1943年12月生于陕西省周至县。1992年荣获国务院颁发的政府特殊津贴。孟凯韬从15岁时起有所发明创造，从1970年起独立承担国家科研任务（当时国家财政部拨给科研经费1万元）。其科学研究从20世纪80年代起就得到科学泰斗钱学森先生和数学泰斗苏步青先生等著名科学家和哲学家的肯定和支持。21世纪又得国家科学技术部、国家中医药管理局的关注和大力支持；2003～2006年还被国家自然科学基金委员会聘任为中医药重大研究计划专家组成员和重大研究计划评估专家组成员。
孟凯韬：阴阳五行学说是极其科学的公理
钱学森先生是20世纪在国际科学技术界影响最大的20位伟大的科学家之一。其研究领域之广泛，影响之深远，在中国科学技术史上堪称无与伦比。
钱学森先生不仅是一位伟大的科学家，而且是一位伟大的思想家。钱学森科学思想是唯物辩证法哲学与科学研究实践的有机结合，不论是过去、现在还是将来，都是科学研究的指导思想。在钱学森科学思想指引下，已经涌现出一批新学科，西北大学哲理数学研究所所长孟凯韬教授创立的思维数学、哲理数学和阴阳五行数学就是其中的一部分。
理论概括：
阴阳是对一个整体既相互对立又相互依存的两个方面或两种属性的抽象概括，阴阳学说是中国传统的唯物辩证法。它不仅包含西方的唯物辩证法，而且较之高出一筹。阴阳学说具有六大要义，即阴阳的共存、对立、互根、消长、平衡和转化。西方的唯物辩证法不讲互根性和平衡性。然而，互根与平衡是和谐的基础，因此，阴阳学说实际上是一种和谐化的辩证法。它可用以下的公理1加以刻画：
1
设A是任意一个事物，x, y 是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若x, y的强度分别为Q(x)和Q(y),而就强度而言x,y的比重分别为A(x),A(y),且
A(x)+A(y) ≡1,
则有
Q(x)=kQ(y),
其中,k为比例系数,而A的性质取决于A(x)和A(y)之差
C=A(x)-A(y)。
公理1用自然语言表示出来,即
设A是任意一个事物, 阴和阳是其既相互对立又相互依存的两个方面或两种基本属性。若就强度而言，阴与阳比重之和恒等于1，则阴与阳的强度成比例，而A的性质取决于阴、阳强度的比重之差。
在公理1 中,阴、阳强度比重之和等于1 是对阴和阳不可分割地联系在一起的整体性及建立在整体性基础之上的对立性和消长性的刻画; 阴、阳的强度成比例是对阴阳互根性的刻画;整体的状态取决于阴阳强度比重之差是对阴阳平衡性和转化性的刻画。
五行是对同一个系统既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性的抽象概括，五行逻辑是高层次的辩证逻辑。因为任何一个整体都可分为阴、阳两部分,阴和阳都至少可以分为盛、衰、平三种状态，所以，若阴阳各分为五部分,则由于每部分又有阴、阳之分，故而阴阳五行逻辑至少是60值逻辑。这比西方的二值逻辑高出近两个数量级。五行学说可用以下的公理2加以刻画：
2
设A是任意一个系统, x,y,z,u,v是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性.若 x与 y ,y与 z, z与 u, u与 v ,v与x,分别具有同一性,x与z, y与u, z与v,u与 x, v与y, 分别具有对立性, 则x与y, y与z, z与u, u与v ,v与 x分别构成 A的子系统A11, A12 , A13 ,A14 , A15, x与z ,y与u, z与 v,u与 x, v与y 分别构成 A的子系统A21,A22,A23,A24,A25. 又x,y,z,u,v的强度依次分别为Q(x),Q(y),Q(z),Q(u),Q(v),而就强度而言 x,y,z,u,v在A中的比重分别为A(x),A(y),A(z),A(u),A(v), x
z在 A21中的比重分别为A21(x),A21(z), y与u在A22中的比重分别为 A22(y),A22(u), z与v 在 A23中的比重分别为A23(z), A23(v), u与x在A24中的比重分别为A24(u), A24(x),v与y在A25中的比重分别为A25(v),A25(y),且
A(x)+A(y)+A(z)+A(u)+A(v)=1,
则有
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
Q(x)=k1Q(y),
Q(y)=k2Q(z),
Q(z)=k3Q(u),
Q(u)=k4Q(v),
Q(v)=k5Q(x);
A21(x)+A21(z)=1,
A22(y)+A22(u)=1,
A23(z)+A23(v)=1,
A24(u)+A24(x)=1,
A25(v)+A25(y)=1.
其中,ki(i=1,2,3,4,5)为比例系数,而A的性质取决于
C1=A21(x)-A21(z),
C2=A22(y)-A22(u),
C3=A23(z)-A23(v),
C4=A24(u)-A24(x),
C5=A25(v)-A25(y).
公理2用自然语言表示出来，即
设A是任意一个系统,木、火、土、金、水是其既相互助长又相互抑制的五个方面或五种属性，其中木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别具有同一性, 金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别具有对立性,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木分别构成的子系统A11,A12,A13,A14,A15;金与木、木与土、土与水、水与火、火与金分别构成A的子系统A21,A22,A23,A24,A25。又若就强度而言，木、火、土、金、水在A 中比重之和等于1,则木与火、火与土、土与金、金与水、水与木的强度分别成比例；金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之和均等于1，而A的性质取决于金与木、木与土、土与水、水与火、火与金在A21、A22、A23、A24、A25中的比重之差。
在公理2中,具有相生关系的任意二行各构成一个子系统,其强度成比例,是对其同一性的刻画,而与阴阳的互根性相关;具有相克关系的任意二行各构成一个子系统,其强度的比重之和等于1, 是对其对立性的刻画, 而与阴阳的对立性相关；整体的状态取决于五对具有相克关系的二行强度比重之差,是对五行平衡性的刻画。由此不难看出,五行学说是阴阳学说的引伸和发展。
3
设a,b是五行中任意二行.若(a,b)(即a生b),则a与b必然具有同一性;若 (即a克b),则a与b必然具有对立性.
关于五行生克的问题实际上涉及五行的本质问题。根据宋代周敦颐“阴阳妙合而成五行”之说，五行当为五种气；按照周易，十二消息卦揭示出一年12个月或一天12个时辰阴阳二气的数量周期性相对变化的规律；按照五季配五运之法，乃从大寒节日起木运，依次经过火、土、金、水运，每运各主1/5年。将这三方面结合起来，可以得到这样的结论：五行乃是阴阳二气周期性相对变化的五个不同的阶段。若以P(x)和P(y)分别表示阳气和阴气所占的比重，则其主导属性明晰度为
§Z（A）= P（x）-P（y），
§而其主导属性明晰度变化范围如下图所示：
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因为主导属性明晰度大于0意味着阳长阴消，主导属性明晰度小于0意味着阳消阴长，所以从上图中可以看出，木为阳长阴消；火为阳长阴消；土为阳长阴消转阳消阴长；金为阳消阴长；水为阳消阴长转阳长阴消。
由阴阳消长性可以看出，木与火具有同一性；火与土具有同一性；土与金具有同一性；金与水具有同一性；水与木具有同一性；金与木具有对立性；木与土具有对立性；土与水具有对立性；水与火具有对立性；火与金具有对立性。
对五行的本质作如上理解，就可看出，相生的本原在于具有同一性；相克的本原在于具有对立性。而且，阴阳五行学说的局限性也得以克服，从而可以对中医理论做出圆满的解释。
雪峰按：阴阳的消长变化主要有两类八种形式：一类是阴阳的互为消长，包括阴消阳长、阳消阴长、阴长阳消和阳长阴消；另一类是阴阳的皆消皆长，包括阴随阳消、阳随阴消、阴随阳长和阳随阴长。阴阳消长是阴阳运动变化的一种形式，而导致阴阳出现消长变化的根本原因在于阴阳之间存在着的对立制约与互根互用的关系。第一类消长形式主要由阴阳的对立制约关系所决定，阴盛制阳，表现为阴长阳消；阳盛制阴，表现为阳长阴消；阴衰不能制阳，表现为阴消阳长；阳衰不能制阴，表现为阳消阴长。第二类消长形式由阴阳的互根互用关系所决定，阴虚不能生阳或阳虚不能生阴，表现为阴阳的此消彼亦消；滋阴以生阳或益阳以生阴，表现为阴阳的此长彼亦长。
阴阳言气的矛盾对立，五行说明气有生克，两者相互渗透，相互包涵，“举阴阳则赅五行，阴阳各具五行也;举五行即赅阴阳，五行各具阴阳也”(戴震《孟子字义疏证·天道》)。“五行，即阴阳之质;阴阳，即五行之气。气非质不立，质非气不行。行也者，所以行阴阳之气也”(《类经图翼·运气》)。
